如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B

2个回答

  • 解题思路:(1)由切割线定理可得DT•DM=DB•DA,结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换,即可得证;

    (2)结合(1)的结论证得△DTO∽△DCM,得到两个角∠DOT、∠DMC相等,结合圆周角定理即可求得∠BMC.

    证明:(1)因MD与圆O相交于点T,

    由切割线定理DN2=DT•DM,DN2=DB•DA,

    得DT•DM=DB•DA,设半径OB=r(r>0),

    因BD=OB,且BC=OC=[r/2],

    则DB•DA=r•3r=3r2,DO•DC=2r•

    3r

    2=3r2,

    所以DT•DM=DO•DC.

    (2)由(1)可知,DT•DM=DO•DC,

    且∠TDO=∠CDM,

    故△DTO∽△DCM,所以∠DOT=∠DMC;

    根据圆周角定理得,∠DOT=2∠DMB,则∠BMC=30°.

    点评:

    本题考点: 与圆有关的比例线段;圆內接多边形的性质与判定.

    考点点评: 本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形,属于基础题.