y=x²
y'=2x,则(1,1)处切线为
y0=2(x-1)+1
即y0=2x-1,与x轴交点(1/2,0)
平面图形D面积
S(D)=∫(0,1/2)x²dx+∫(1/2,1)[x²-(2x-1)]dx
或者
S(D)=∫(0,1)[(1/2)(1+y)-√y]dy
体积V=π∫(0,1)y²dx-π∫(1/2,1)y0²dx
旋转体的体积
y=x²
y'=2x,则(1,1)处切线为
y0=2(x-1)+1
即y0=2x-1,与x轴交点(1/2,0)
平面图形D面积
S(D)=∫(0,1/2)x²dx+∫(1/2,1)[x²-(2x-1)]dx
或者
S(D)=∫(0,1)[(1/2)(1+y)-√y]dy
体积V=π∫(0,1)y²dx-π∫(1/2,1)y0²dx