解题思路：（1）利用两角和公式和倍角公式对函数解析式化简整理，利用函数的最大值求得a，进而求得函数解析式和最小正周期．
（2）利用正弦函数图象的性质，求得函数递增区间．
（1）f（x）=4cosx•sin（x+π6）+a=23sinxcosx+2cos2x+a=3sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+π6）+1+a，∵sin（2x+π6）≤1，∴f（x）≤2+1+a，∴由已知可得2+1+a=2，∴a=-1，∴f（x）=2sin（2x+π6），∴T=2π2=π．（2）...
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数图象能熟练掌握．