解题思路：由y2=2px的焦点坐标为
F(
1
2
，0)
，得[p/2＝
1
2]，从而求得p值，设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，直线x+y+5=0与切线距离即为|PQ|的最小值，联立切线方程与抛物线方程消掉x得y的二次方程，令△=0可求得m值，从而得切线方程，根据两点间距离公式即可求得答案．
因为y2=2px的焦点坐标为F(
1
2，0)，
所以p＞0，且[p/2＝
1
2]，解得p=1，
所以抛物线方程为y2=2x，
设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，
由
x+y+m＝0
y2＝2x得y2+2y+2m=0，
令△=0，即22-4×2m=0，解得m=[1/2]，
则切线方程为x+y+[1/2]=0，
两平行线间的距离d=
|5−
1
2|
2=
9
2
4，即为|PQ|的最小值．
故答案分别为：y2=2x，
9
2
4．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、抛物线的性质，考查转化思想，解决本题的关键把|PQ|的最小值转化为直线与抛物线切线间的距离求解．
1年前
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