Question

在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD不等于BC,试说明四边形ABCD是等腰梯形

Answer 1

AC=BD,AB=CD,BC=BC,△ABC≌△DCB,〈ABC=〈DCB,

同理,AB=CD,BD=AD,AD=AD,△ABD≌△ACD,〈DAB=〈ADC,

〈ABC+〈BAD=〈DCB+〈ADC,

〈ABC+〈BAD+〈DCB+〈ADC＝360°,

2（〈ABC+〈BAD）=360°,

∴〈ABC+〈BAD=360°/2=180°

∴AD‖BC,（同旁内角之和180度则二直线平行）,且AD≠BC,

∴四边形ABCD是梯形,

∵AB=CD

∴四边形ABCD是等腰梯形.