如图，已知二次函数y=-x 2 +bx+c（c＞0 - 知识问答

如图，已知二次函数y=-x 2 +bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C，

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（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴
0=-9+3b+c
3=c ，
解得
b=2
c=3 1分
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+3；
（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，M（1，4）
设直线MB的解析式为y=kx+n，
则有
4=k+n
0=3k+n
解得
k=-2
n=6
∴直线MB的解析式为y=-2x+6
∵PQ⊥x轴，OQ=m，
∴点P的坐标为（m，-2m+6）
S_{四边形ACPQ}=S_△AOC+S_梯形PQOC=
1
2 AO?CO+
1
2 （PQ+CO）?OQ（1≤m≤3）
=
1
2 ×1×3+
1
2 （-2m+6+3）?m=-m²+
9
2 m+
3
2 ；
（3）线段BM上存在点N（
7
5 ，
16
5 ），（2，2），（1+
10
5 ，4-
2
10
5 ）使△NMC为等腰三角形
CM=
(1-0) 2 + (4-3) 2 =
2 ，CN=
x 2 + (-2x+3) 2 ，MN=
(x-1) 2 + (-2x+2) 2
①当CM=NC时，
x 2 + (-2x+3) 2 =
2 ，
解得x₁=
7
5 ，x₂=1（舍去）
此时N（
7
5 ，
16
5 ）
②当CM=MN时，
(x-1) 2 + (-2x+2) 2 =
2 ，
解得x₁=1+
10
5 ，x₂=1-
10
5 （舍去），
此时N（1+

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