Question

如图,三角形ABC中,角ACB=90°,AB=2AC,延长CB到点D,使BD=AB,连接AD,CE是以AB为直径的圆O的

Answer 1

解（1）：∵BA=BD,∴∠D=1/2∠1=15度,∴tan∠D= tan15°=(1-cos30°)/sin30°=2-√3.（2）：作AF⊥CE,垂足F,连接OC,∠ACE=∠1=30°,∠E=180-∠D-∠DCE=180-15-(90+30)=45°,∴∠EAF=45°,∴AF=FE.又∵∠1=60°,AB=2a,∴∠BAC=60°,则AC=OB=a,而∠ACF=30°,∴AE=（1/2）AC=（1/2）a,CF=(a√3)/2,AF=AE=（1/2）a,∴CE=CF+FE=(1+√3)a/2, ∴S△ACE=（1/2）CE*AF=（1/2）*(1+√3)a/2*（1/2）a=a^2(1+√3)/8.