解题思路：（1）由[2b−c/a]=[cosC/cosA]，根据正弦定理，利用和角的三角函数，即可求角A的大小；
（2）由y=sin2B+cos2C，转化为B的三角函数，即可求出y=sin2B+cos2C的取值范围．
（1）由正弦定理，得：[2sinB−sinC/sinA＝
cosC
cosA]…（2分）
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，
故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB…（4分）
∵sinB≠0，∴cosA＝
1
2，
∴A＝
π
3…（6分）
（2）y＝
1−cos2B
2+
1+cos2C
2＝1+
1
2[cos2(
2π
3−2B)−cos2B]
=1−
1
2(
3
2sin2B+
3
2cos2B)＝1−
3
2sin(2B+
π
3)…（9分）
由
0＜B＜
π
2
0＜C＝
2π
3−B＜
π
2⇒
π
6＜B＜
π
2⇒B+
π
3∈(
2π
3，
4π
3)…（12分）
因此sin(2B+
π
3)∈(−
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查正弦定理的应用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．