解题思路：令f（x）=[1/3]x3-ax2+1，利用导数法，结合a＞2，可得f（x）=[1/3]x3-ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=[1/3]x3-ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程[1/3]x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根．
令f（x）=[1/3]x3-ax2+1，
则f′（x）=x2-2ax，
∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，
即f（x）=[1/3]x3-ax2+1在（0，2）上为减函数，
又∵f（0）=1＞0，f（2）=[11/3]-4a＜0，
故函数f（x）=[1/3]x3-ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，
即方程[1/3]x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，
故选：B
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握方程根的个数与函数零点的关系，及函数零点的存在定理是解答的关键．