l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平 - 知识问答

l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，

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解题思路：利用两角和差的正弦、余弦公式化简d₁•d₂=4sin（60°-θ） sinθ 为 2sin（2θ+30°）-1，再根据正弦函数的定义域和值域求得d₁•d₂的范围．
d₁•d₂=4sin（60°-θ）sinθ=4（
3
2cosθ-[1/2]sinθ） sinθ
=2（
3
2sin2θ-[1+cos2θ/2]）=2sin（2θ+30°）-1．
∵0°＜θ≤60°，
∴30°＜2θ+30°≤150°，[1/2]＜2sin（2θ+30°）≤1，
∴d₁•d₂∈（0，1]，即d₁•d₂的范围是（0，1]．
故答案为：（0，1]．
点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．
考点点评：本题主要考查两角和差的正弦函数，同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，

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