解题思路:1、带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动,则电场力和重力是一对平衡力,重力竖直向下,则电场力竖直向上,由于颗粒带负电,受到的电场力方向与场强方向相反,由此可判断上线极板的带电正负.根据电场力和重力是一对平衡力列方程qU2d=mg,化简可得两极板间的电势差.2、颗粒垂直进入电、磁场共存的区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,颗粒做匀速圆周运动,作出运动的轨迹图,找出圆心,根据几何关系求出轨迹半径,再根据洛伦兹力提供向心力列方程求出磁感应强度.3、将颗粒的速度提高到4v03,设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动,从Q点射出后,在重力和电场力作用下做匀速直线运动,假设打到B点,设B相距磁场右侧的A点为x,作出运动的轨迹图,找出圆心.根据洛伦兹力提供向心力q(4v03)B=m(4v03)2R′,计算出轨迹半径,在根据几何关系计算x与d的大小关系,从而判断颗粒能否射出极板.
(1)
带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动,则电场力和重力是一对平衡力,重力竖直向下,则电场力竖直向上,由于颗粒带负电,受到的电场力方向与场强方向相反,故场强方向向下,即上极板带正电.
设两极板间电势差为U,由于电场力与重力平衡,有q
U
2d=mg
所以U=
2mgd
q
(2)颗粒垂直进入电、磁场共存的区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,颗粒做匀速圆周运动,
设半径为R,由几何关系可知:
R2=d2+(R−
d
2)2
解得R=
5
2d
根据洛伦兹力提供向心力qv0B=m
v02
R
所以磁感应强度B=
4mv0
5qd
(3)现将颗粒的速度提高到
4v0
3,设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动,
从Q点射出后,在重力和电场力作用下做匀速直线运动,假设打到B点,设B相距磁场右侧的A点为x,如图所示.
根据洛伦兹力提供向心力q(
4v0
3)B=m
(
4v0
3)2
R′
解得R′=
5d
3
圆弧所对应的圆心角θ=arcsin
d
5d
3=37°
Q点与A点的距离s=d−(R′−R′cosθ)=
2d
3
因为x=
s
tanθ=
2d
3
3
4=
8d
9<d
所以颗粒不能从两板间射出.
答:(1)上极板带正电,并两极板间的电势差为[2mgd/q].
(2)磁感应强度B的值为
4mv0
5qd;
(3)将颗粒的速度提高到
4v0
3,颗粒不能从两板间射出.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在混合场中的运动.
考点点评: 本题要求能正确的画出颗粒的运动轨迹,根据几何关系求出轨迹的半径,这是解题的关键,同时要能够熟练的运动数学知识表达物理规律.