(2013•永康市模拟)如图,两块水平放置、相距为2d 的金属板接在电压可调的直流电源上,金属板长为3d.中间

1个回答

  • 解题思路:1、带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动,则电场力和重力是一对平衡力,重力竖直向下,则电场力竖直向上,由于颗粒带负电,受到的电场力方向与场强方向相反,由此可判断上线极板的带电正负.根据电场力和重力是一对平衡力列方程qU2d=mg,化简可得两极板间的电势差.2、颗粒垂直进入电、磁场共存的区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,颗粒做匀速圆周运动,作出运动的轨迹图,找出圆心,根据几何关系求出轨迹半径,再根据洛伦兹力提供向心力列方程求出磁感应强度.3、将颗粒的速度提高到4v03,设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动,从Q点射出后,在重力和电场力作用下做匀速直线运动,假设打到B点,设B相距磁场右侧的A点为x,作出运动的轨迹图,找出圆心.根据洛伦兹力提供向心力q(4v03)B=m(4v03)2R′,计算出轨迹半径,在根据几何关系计算x与d的大小关系,从而判断颗粒能否射出极板.

    (1)

    带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动,则电场力和重力是一对平衡力,重力竖直向下,则电场力竖直向上,由于颗粒带负电,受到的电场力方向与场强方向相反,故场强方向向下,即上极板带正电.

    设两极板间电势差为U,由于电场力与重力平衡,有q

    U

    2d=mg

    所以U=

    2mgd

    q

    (2)颗粒垂直进入电、磁场共存的区域,重力仍与电场力平衡,合力等于洛伦兹力,颗粒做匀速圆周运动,

    设半径为R,由几何关系可知:

    R2=d2+(R−

    d

    2)2

    解得R=

    5

    2d

    根据洛伦兹力提供向心力qv0B=m

    v02

    R

    所以磁感应强度B=

    4mv0

    5qd

    (3)现将颗粒的速度提高到

    4v0

    3,设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动,

    从Q点射出后,在重力和电场力作用下做匀速直线运动,假设打到B点,设B相距磁场右侧的A点为x,如图所示.

    根据洛伦兹力提供向心力q(

    4v0

    3)B=m

    (

    4v0

    3)2

    R′

    解得R′=

    5d

    3

    圆弧所对应的圆心角θ=arcsin

    d

    5d

    3=37°

    Q点与A点的距离s=d−(R′−R′cosθ)=

    2d

    3

    因为x=

    s

    tanθ=

    2d

    3

    3

    4=

    8d

    9<d

    所以颗粒不能从两板间射出.

    答:(1)上极板带正电,并两极板间的电势差为[2mgd/q].

    (2)磁感应强度B的值为

    4mv0

    5qd;

    (3)将颗粒的速度提高到

    4v0

    3,颗粒不能从两板间射出.

    点评:

    本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在混合场中的运动.

    考点点评: 本题要求能正确的画出颗粒的运动轨迹,根据几何关系求出轨迹的半径,这是解题的关键,同时要能够熟练的运动数学知识表达物理规律.

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