1-11这十一个数,五个一组相加,同一加组内,数不能重复,让他们等于27的有多少组,分别是?举例~1+2+3+10+11

1个回答

  • ∵数和数不要重复的

    ∴我们不妨假设这5个数是从小到大排列的

    ∵4+5+6+7+8=30>27

    ∴第1个数最小当然就是1,最大只能是3

    ∵3+4+5+6+7=2527

    ∴第2个数最小只能是2,最大只能是5

    类似可以分析知道:

    第3个数最小只能是3,最大只能是7

    第4个数最小只能是6,最大是10

    当第1位是3的时候:

    ∵3+4+5+6+7=25

    ∴变动高位,可以有:

    3+4+5+6+9=27

    3+4+5+7+8=27

    ∴当第1位是3的时候,有两种情况符合题意

    当第1位是2的时候:

    ∵2+3+4+5+6=20

    ∴变动高位,可以有:

    当2+3+4=9,有7+11=8+10=18两种情况符合题意

    当2+3+5=10,有6+11=7+10=8+9=17三种情况符合题意

    当2+4+5=11,有6+10=7+9=16两种情况符合题意

    当2+3+6=11,有7+9=16一种情况符合题意

    当2+4+6=12,有7+8=15一种情况符合题意

    显然2+3+7,2+5+6以后的排列都不符合题意

    ∴当第1位是2的时候,有2+3+2+1+1=9种情况符合题意

    类似的分析知道:

    当第1位是1的时候,有1+1+2+2+2+2+2+1+3+1+1=18种情况符合题意

    总共有29种情况符合题意.