在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是BC、AB边 - 知识问答

在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F,

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连接EP、DP、EA、DQ
则在Rt△BEF中,点P是斜边BF的中点,所以EP=BF/2
同样的有,DP=BF/2,EQ=AC/2,DQ=AC/2
于是,EP=DP,EQ=DQ
所以△EPQ≌△DPQ
可见,PA是四边形EPDQ的对称轴,故E、D两点关于PQ对称,即PQ垂直平分DE
为什么EP=BF/2...
这是直角三角形中的定理：直角三角形中,斜边对应的中线为斜边的一半.
可以把直角三角形补成长方形,则两条对角线是相等,即为斜边.而那条中线正是对角线的一半.

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