Question

（2014•扬州模拟）如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且

Answer 1

设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），

由余弦定理得DE²=x²+y²-2xycos60°，即4=x²+y²-xy，

从而4≥2xy-xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．

所以

S四边形BCED

S△ABC＝1−

S△ADE

S△ABC＝1−

1

2xysin60°

1

2×3×4sin60°＝1−

xy

12≥1−

4

12＝

2

3，

即

S四边形BCED

S△ABC的最小值为[2/3]．

故答案为[2/3]．