（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）假命题, 修改后的真命题: “函数
的图像关于直线
成轴对称图像”的充要条件是“函数
是偶函数”.
试题分析：（Ⅰ）将
向左平移
个单位后得到的解析式是
，然后向上平移2个单位得到
，再根据题设的真命题得到
图像对称中心的坐标是
；（Ⅱ）设
则
的定义域关于原点对称，即
是一个关于原点对称的区间，则
，此时
，再根据
求得
即可得
图像对称中心的坐标是
；（Ⅲ）举出
这个反例即可说明此命题是假命题.
试题解析：（Ⅰ）平移后图像对应的函数解析式为
，
∵
，
，∴
是奇函数，
又由题设真命题知，函数
图像对称中心的坐标是
.
（Ⅱ）设
的对称中心为
,由题设知函数
是奇函数.
设
则
，
由不等式
的解集
关于原点对称,得
.
此时
.
任取
，由