Question

11年的浙江高考题,f(x)=x^2-|x+a|为偶函数,则实数a=

Answer 1

|-x+a|=|-(x-a)|=|x-a|

f(-x)=f(x)

x^2-|x+a|=(-x)^2-|-x+a|

|x+a|=|-x+a| 对所有x成立

|x+a|=|-x+a| 两边平方得

(x+a)²=(-x+a)² x²+2ax+a²=x²-2ax+a² 4ax=0

ax=0 对所有x成立 只能是a=0