Question

正方体ABCD-A'B'C'D'中 ,EF为棱BC和A'D'中点,求棱AD与面B'EDF所成角的余弦值

Answer 1

以D为原点建立直角坐标系

设向量DF=(1,0,2) 向量DE=(2,2,0)

设平面B'EDF的法向量为n=(x,y,z)

则n*DF=0 n*DE=0 令X=1

解得n=(1,1,-1/2)

向量AD=(-2,0,0) 所以COSα=(|AD|*|N|)/(AD*N)=-2/3