解题思路：（1）利用函数在（0，+∞）是增函数，可建立不等式组，从而可求n的值，进而可求f（x）的解析式；
（2）先表达出g（x），再利用定义判断并证明函数在（0，+∞）上的单调性
由题意（1）
2n−n2＞0
2n2−n＞0或
2n−n2＜0
2n2−n＜0⇒
1
2＜n＜2或∅；
∵n∈N*∴n=1⇒f（x）=x；
（2）g(x)＝
x2+m2
x＝x+
m2
x
设0＜x1＜x2，则g(x1)−g(x2)＝…＝
x1−x2
x1x2(x1x2−m2)；
若0＜x1＜x2≤m，则x1x2＜m2；若m≤x1＜x2，则x1x2＞m2；而x1x2＞0，x1-x2＜0
当0＜x1＜x2≤m时，g（x1）＞g（x2）；当m≤x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）
因此，g（x）在（0，m]上单调递减；g（x）在[m，+∞）上单调递增；
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题以具体函数为载体，考查函数的性质，关键是正确理解与运用单调性的定义．