解题思路：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B并集为A，分B为空集与B不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．
由A中的不等式解得：-7≤2x-3≤7，
解得：-2≤x≤5，即A=[-2，5]；
当B=∅时，m+1＞2m-1，即m＜2，
当B≠∅时，
∵B=[m+1，2m-1]，A∪B=A，
∴
m+1≥−2
2m−1≤5，
解得：-3≤x≤3，
综上，m的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]
点评：
本题考点： 并集及其运算．
考点点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．