现有7件互不相同的产品,其中有4件次品,3件正品,每次从中任取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第4

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  • 解题思路:本题是一个分类计数问题,包括三种情况,一是第五次就测出所有的次品,二是第六次测出所有的次品,三是最后一次测出第四件次品,当第五次测出所有的次品时,先选一个次品放在第四位,再选一个放在第五位,剩下的两个次品在前三个位置排列,再从三个正品中选一个放在前三位,写出结果.

    由题意知本题是一个分类计数问题,包括三种情况,

    一是第五次就测出所有的次品,二是第六次测出所有的次品,三是最后一次测出第四件次品,

    当第五次就测出所有的次品,共有4×3×A33C31=216,

    当第六次测出所有的次品,共有4×3×A32A32=432

    当第七次测出所有的次品,共有4×3×A32A33=432

    ∴根据分类计数原理得到共有216+432+432=1080

    故选C.

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查排列组合及简单的计数问题,本题解题的关键是把所有可能的情况分类,看出要包含三种情况,这里容易出错,本题是一个易错题.