有三堆火柴,分别为7、8、90根.甲乙两个人轮流着做取火柴的游戏.规则是:每人每次只能从一堆中拿取,最少

1个回答

  • 答案是从7根那堆中取6根,将这三堆分别变成1,8,90就一定能取得胜利

    分析(逆向思维):

    1)最终将1,1,0的三堆火柴交给乙,乙不管怎么取,甲是一定能赢的.

    2)在这之前

    A) 不管将1,1,1还是1,1,2的三堆火柴交给乙,乙必能将1,1,0的火柴交还给甲,

    而使得甲输掉比赛.

    B)又或是将1,2,2的三堆火柴留给乙,乙可以将其变成0,2,2,然后是:

    a)甲0,0,2 ;乙取完获胜

    b)甲0,1,2 ;乙将其变成0,1,1,乙获胜

    C)再或是0,2,3交给乙,乙也是0,2,2还给甲(同以上分析的2-B),还是乙获胜

    3)总结以上分析第2条

    A) 不管是1 1 1;1 1 2;1 2 2;0 2 3交给乙,都将是甲失败

    B) 反之若将1 2 3交给乙,乙不管是将其变成

    0 2 3;1 1 3;1 0 3;1 2 2;1 2 1;1 2 0

    都将是甲取得胜利.(不一一证明了)

    C) 0 m n(n和m总是同为大于2的奇数或偶数)的情况下,也是甲胜

    只要永远保持m和n总是同为大于2的奇数或偶数,

    并且一旦m或n中的一个数为1,就将m或n中另一个数也变为1,

    就总能够将结果引向0 1 1或0 2 2,而取得胜利.

    因此甲只需最后将每堆火柴是1,2,3的三堆火柴

    或者0 m n(n和m总是同为大于2的奇数或偶数)

    交给乙就一定能取得胜利(不失误的前提下)

    4)乙当然不会束手就毙,简单按照甲的想法处在被动,

    当乙拿到甲留给乙1,8,90三堆火柴

    A) 若乙1 8 1(或1 1 90);甲1 0 1(或1 1 0),甲胜

    B) 若乙1 8 2(或1 2 90);甲1 3 2(或1 2 3),甲胜(3-B已解释)

    C) 若乙1 8 3(或1 3 90);甲1 2 3(或1 3 2),甲胜(同上)

    D) 若乙0 8 90;甲0 m n(n和m总是同为大于2的奇数或偶数),甲胜(3-C已解释)

    E) 若乙1 8 n(3