答案是从7根那堆中取6根,将这三堆分别变成1,8,90就一定能取得胜利
分析(逆向思维):
1)最终将1,1,0的三堆火柴交给乙,乙不管怎么取,甲是一定能赢的.
2)在这之前
A) 不管将1,1,1还是1,1,2的三堆火柴交给乙,乙必能将1,1,0的火柴交还给甲,
而使得甲输掉比赛.
B)又或是将1,2,2的三堆火柴留给乙,乙可以将其变成0,2,2,然后是:
a)甲0,0,2 ;乙取完获胜
b)甲0,1,2 ;乙将其变成0,1,1,乙获胜
C)再或是0,2,3交给乙,乙也是0,2,2还给甲(同以上分析的2-B),还是乙获胜
3)总结以上分析第2条
A) 不管是1 1 1;1 1 2;1 2 2;0 2 3交给乙,都将是甲失败
B) 反之若将1 2 3交给乙,乙不管是将其变成
0 2 3;1 1 3;1 0 3;1 2 2;1 2 1;1 2 0
都将是甲取得胜利.(不一一证明了)
C) 0 m n(n和m总是同为大于2的奇数或偶数)的情况下,也是甲胜
只要永远保持m和n总是同为大于2的奇数或偶数,
并且一旦m或n中的一个数为1,就将m或n中另一个数也变为1,
就总能够将结果引向0 1 1或0 2 2,而取得胜利.
因此甲只需最后将每堆火柴是1,2,3的三堆火柴
或者0 m n(n和m总是同为大于2的奇数或偶数)
交给乙就一定能取得胜利(不失误的前提下)
4)乙当然不会束手就毙,简单按照甲的想法处在被动,
当乙拿到甲留给乙1,8,90三堆火柴
A) 若乙1 8 1(或1 1 90);甲1 0 1(或1 1 0),甲胜
B) 若乙1 8 2(或1 2 90);甲1 3 2(或1 2 3),甲胜(3-B已解释)
C) 若乙1 8 3(或1 3 90);甲1 2 3(或1 3 2),甲胜(同上)
D) 若乙0 8 90;甲0 m n(n和m总是同为大于2的奇数或偶数),甲胜(3-C已解释)
E) 若乙1 8 n(3