解题思路：（1）由于AE=AF，且O是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质知：AO⊥EF，即FO∥BD，从而证得OF是△ABD的中位线，由此可得BD=2OF=EF，那么BD、EF平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断出四边形BDFE的形状．
（2）当四边形BDFE是菱形时，BD=FD，即AF=2BD，由此可得∠FAO=30°，∠BAC=∠EAF=60°；易证得△FOA∽△ABC，首先求出FO、OA即FO、AB的比例关系，即可得到△AFO、△ABC的面积比，进而可得到△AEF、△ABC的面积比．
（1）四边形BDFE是平行四边形；理由：∵AE=AF，且O是EF中点，∴AO⊥EF，即EF∥BD；∵O是AB中点，∴OF是△ABD的中位线，即BD=2OF=EF，∴BD、EF平行且相等，∴四边形BDFE是平行四边形．（2）若四边形BDFE是菱形，则DF=...
点评：
本题考点： 旋转的性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查的是旋转的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度中等．