Question

关于特殊数列的问题 紧急!1、等差数列{an}中,Sm=n Sn=m 求S(m+n) (S代表前x项的和）2、{an}满

Answer 1

1、设首项为a,公差为d

则 S(n)=n*a+n(n-1)d/2

① S(n)=n*a+n(n-1)d/2=m

② S(m)=m*a+m(m-1)d/2=n

由 ②-①得 (m-n)a+(m-n)(m+n-1)(d/2)=n-m,所以

③ a+(m+n-1)(d/2)=-1,

(m+n)*③ 得 (m+n)*a+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)……④

由④可得：S(m+n)=(m+n)*a+(m+n)(m+n-1)d/2=-(m+n)

2、因为 an=Sn-S（n-1） 将已知S(n-1)=an 代入 可得an=Sn-an

所以2an=Sn

故 2a（n-1）=S（n-1）=an 即 2a（n-1）=an

上式整理后得

an/a(n-1)=1/2

该数列是公比为1/2,首项为1的等比数列

an=2^(n-2) a1=1 (n>=2时）