Question

一道数学题 要告诉我理由已知1+x+x²+x³+x^4+x^5=0 求x^6因为1+x+x²

Answer 1

因为；1+x+x²+x³+x^4+x^5=0

x^6=x^6+0=x^6+1+x+x²+x³+x^4+x^5=1+x(1+x+x²+x³+x^4+x^5)=1+0=1

而：x²+x=-1 即：x²+x+1=0

x（x²+x+1）=x³+x²+x=0

x^n+x^(n-1)+x^(n-2)=0

即：每相邻三项的和为0

2010÷3=670……为3的倍数.

所以：原式=（x+x²+x³）+（x^4+x^5+x^6）+(x^7+x^8+x^9)……+（x^2008+x^2009+x^2010）=0