解题思路:由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=[3/5],可得tanA=[3/4],再由
tan(A−B)=−
1
2
求得tanB,再根据tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B),利用两角和差的正切公式求得结果.
在△ABC中,已知cosA=
4
5,∴sinA=[3/5],tanA=[3/4].
∵tan(A-B)=-
1
2=[tanA-tanB/1+tanAtanB]=
3
4-tanB
1+
3
4tanB,tanB=2.
则tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=[tanA+tanB/tanAtanB-1]=
3
4+2
3
4×2-1=[11/2],
故答案为 [11/2].
点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系.
考点点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正切公式、诱导公式的应用,属于中档题.