解题思路：（1）通过角α是第二象限角，且
sinα＝
1
3
，求出cosα，利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式求解cos（π+α）及tanα的值；
（2）通过
tanβ＝
1
2
，①化简[sinβ+2cosβ/cosβ−3sinβ]我正切函数的形式，即可求解；
②表达式的分母利用“1”的代换，转化sin2β-3sinβcosβ+4cos2β为正切函数的形式即可求解．
（本题满分14分）
（1）cosα＝−
2
2
3，cos(π+α)＝−cosα＝
2
2
3…（4分）
tanα＝
sinα
cosα＝−
2
4…（2分）
（2）①[sinβ+2cosβ/cosβ−3sinβ＝
tanβ+2
1−3tanβ＝−5…（3分）
②sin2β−3sinβcosβ+4cos2β＝
sin2β−3sinβcosβ+4cos2β
sin2β+cos2β＝
tan2β−3tanβ+4
tan2β+1＝
11
5]
…（5分）
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．
考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．