已知:如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠CDA的平分线交BC于F.

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  • 解题思路:(1)首先由平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD;∠A=∠C,∠ABC=∠CDA,再由条件∠ABC的平分线交AD于E,∠CDA的平分线交BC于F可得∠ABE=[1/2]∠ABC,∠CDF=[1/2]∠CDA,进而得到∠ABE=∠CDF,再利用ASA定理可判定△ABE≌△CDF;

    (2)首先根据△ABE≌△CDF可得AE=CF,再根据平行四边形的性质可得AD=CB,AD∥BC,进而得到DE=BF且DE∥BF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形BFDE是平行四边形,再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论.

    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠CDA,

    ∵BE平分∠ABC,DF平分∠CDA,

    ∴∠ABE=[1/2]∠ABC,∠CDF=[1/2]∠CDA.

    ∴∠ABE=∠CDF,

    在△ABE和△CDF中

    ∠A=∠C

    AB=CD

    ∠ABE=∠CDF,

    ∴△ABE≌△CDF(ASA).

    (2)证明:连接EF、DB,

    ∵△ABE≌△CDF,

    ∴AE=CF,

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD=CB,AD∥BC,

    ∴DE=BF且DE∥BF.

    ∴四边形BFDE是平行四边形,

    ∴EF与BD互相平分.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,关键是熟练掌握平行四边形的性质:平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分.