Question

已知函数f（x）=2sinx，g（x）=sin（[π/2]-x），直线x=m与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N点，

Answer 1

解题思路：求出|MN|的表达式，利用辅助角公式化简表达式，然后求出表达式的最大值．

|MN|=|f（x）-g（x）|=|2sinx-sin（[π/2]-x）|=|2sinx-cosx|=|

5sin（x-ϕ）|．（其中tanϕ=[1/2]）

故|MN|的最大值是

5．

故答案为：

5

点评：

本题考点： 三角函数的最值；诱导公式的作用；正弦函数的图象．

考点点评： 这道题如果单纯的从图形上观察，很难观测到最值．注意到M、N两点的横坐标一致（不变因素），因此|MN|=|f（x）-g（x）|，这样就转化为函数的最值问题了．