Question

操作与探究：如图1，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋

Answer 1

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（1）PE=PF．

作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N．

∵ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC．

∴PM=PN．

在四边形BEPF中，

∵∠EBF=∠EPF=90°，

∴∠PFB+∠PEB=180°．

又∵∠PEB+∠PEM=180°，

∴∠PFB=∠PEM．

∴Rt△PEM≌Rt△PFN，（AAS）

∴PE=PF；

（2）由（1）知四边形PEBF的面积等于正方形PMBN的面积．

∵BO=OD，OM ∥ AD，

∴BM=AM=1．

∴S 四边形PEBF =1；

（3）不会改变．理由如下：

作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N．

∵ABCD是正方形，∴BD平分∠ABC．

∴PM=PN．

在四边形BEPF中，

∵∠EBF=∠EPF=90°，

∴∠PFB+∠PEB=180°．

又∵∠PEB+∠PEM=180°，

∴∠PFB=∠PEM．

∴Rt△PEM≌Rt△PFN，（AAS）

∴PE=PF．