Question

一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平

Answer 1

解题思路：AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．

（1）由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为：

V_A：V_B=ω•2L：ω•L=2：1，

当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：

mg•2Lcosθ-2mg•L（1-sinθ）=[1/2]mV_A²+[1/2]•2mV_B²，

解得：V_A²=[8/3]gL（sinθ+cosθ）-[8/3]gL，

由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，最大值为：VA＝

8(

2−1)gL

3，

（2）当两球动能为零时，重力势能最大，令mg•2lcosθ-2mg•l（1-sinθ）=0

解得：θ=0°或90°，

所以OB杆最大上升到水平位置，则B球的最大重力势能为：E_PB=2mgL

答：（1）A球的最大速度为

8(

2−1)gL

3；

（2）以B球所在初始位置为零势能面，B球的最大重力势能为2mgL．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题由一定的难度．