Question

如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.

Answer 1

（1）∵∠CAB=40°,∠APD=65°

∴∠ACD=65°-40°=25°（外角）

∵∠C与∠B同为与玹AD对应的圆周角

∴∠B=∠C=25°

（2）如图：过圆心O作OE垂直BD于E

∵△ABD的斜边AB为⊙O的直径

∴△ABD为直角三角形.

∴△ABD∽△OBE

∴BO:BA=1:2=OE:AD=3:AD=1/2

∴AD=6

∵∠BAD=90°-∠B=90°-25°=65°=∠APD

∴PD=AD=6（等角对等边）