Question

已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．

Answer 1

解题思路：首先由等式a²+b²=x²，c²+d²=y²求证xy≥ac+bd．把已知条件代入得到x²y²=（a²+b²）（c²+d²），展开再根据基本不等式证明求解，即可得到结果．

∵（ac+bd）²=（ac）²+（bd）²+2abcd

≤（ac）²+（bd）²+（ad）²+（bc）²

=（a²+b²）（c²+d²）=2，（5分）

∴|ac+bd|≤

2，即−

2≤ac+bd≤

2，（8分）

当且仅当ad=bc，即

c

a＝

d

b＝

2时取最大值

2，

综上ac+bd的最大值为

2．（10分）

点评：

本题考点： 不等式的基本性质；基本不等式．

考点点评： 此题主要考查基本不等式的证明问题，有一定的技巧性，在做题的时候同学们要注意认真分析，才能选择出较容易的方法解题．