解题思路：由绝对值不等式
|x−1|＜
2
3
得出：[1/3]＜x＜[5/3]，又
x∈(0，
π
2
)∪(
π
2
，π)
，取它们的公共部分得x的取值范围即可．
|x−1|＜
2
3⇒-[2/3]＜x-1＜[2/3]⇒[1/3]＜x＜[5/3]，
又x∈(0，
π
2)∪(
π
2，π)，
∴x的取值范围为(
1
3，
π
2)∪(
π
2，
5
3)．
故答案为：(
1
3，
π
2)∪(
π
2，
5
3)．
点评：
本题考点： 绝对值不等式．
考点点评： 本小题主要考查绝对值不等式、集合的运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．