Question

定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．

Answer 1

解题思路：（1）根据闭集合S的定义进行举例即可；

（2）根据闭集合S的定义进行证明．

（1）根据闭集合S的定义可知：整数集满足条件．

（2）证明：若∀c∈R，均由c∈S₁∪S₂．则R⊊S₁∪S₂．

因此S₁∪S₂=R，

∵S₁⊊R，S₂⊊R，

则一定有a∈R，使得a∈S₁，a∉S₂．一定有存在b∈R，b∈S₂．而b∉S₁．

∴a+b∈R，a+b∈S₁∪S₂，

①若a+b∈S₁，a∈S₁，则必有（a+b）-a=b∈S₁，矛盾．

②若a+b∈S₂，b∈S₂，则必有（a+b）-b=a∈S₂，矛盾．

因此假设不成立，

∴存在c∈R，但c∉S₁∪S₂．

点评：

本题考点： 集合的含义；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查与集合有关的新定义，正确理解定义的含义是解决本题的关键．