给出下列三个命题:①命题:“∃x∈R,x3-2≤0”的否定为:“∀x∈R,x3-2>0”;②已知甲:x+y=3,乙:x=

1个回答

  • 解题思路:①利用命题的否定可判断①的正误;

    ②利用充分必要条件的概念可判断②的正误;

    ③利用充分条件的概念可判断③.

    对于①,“∃x∈R,x3-2≤0”的否定为:“∀x∈R,x3-2>0”,正确;

    对于②,∵命题甲:x+y=3,命题乙:x=1且y=2,

    x=1且y=2⇒x+y=3,即命题乙⇒命题甲,“命题甲”是“命题乙”的必要条件;

    但x+y=3不能⇒x=1且y=2,即命题甲不是命题乙的充分条件,

    ∴甲是乙的必要不充分条件,即②正确;

    对于③,x2-6x+5<0⇔1<x<5,而x<3,不妨取x=0,不能使x2-6x+5<0成立,

    即x<3不是使不等式x2-6x+5<0成立的一个充分条件,故③错误.

    综上所述,其中真命题的序号是①②.

    故答案为:①②.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查命题的否定与充分、必要条件的概念及应用,属于中档题.