解题思路：根据“底面积不变，高增加1.5厘米，它的表面积就增加56.52平方厘米”，可求出底面周长，进而求出底面积，因为底面积与侧面积正好相等，所以圆柱原来的表面积等于底面积的3倍，由此列式解答即可．
56.52÷1.5=37.68（厘米），
37.68÷3.14÷2=6（厘米），
3.14×62×3
=3.14×108
=339.12（平方厘米）．
答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 解答此题根据侧面积÷高=底面周长，先求出底面周长，继而求底面积，由题意知道圆柱原来的表面积是底面积的3倍，问题得以解答．