Question

f(x)=x+∫0到1(x+t)f(t)dt

Answer 1

∫ (x+t)f(t)dt = x∫0到1f(t)dt +∫0到1tf(t)dt = Ax +B 其中A,B是常数

那么根据题意就有f(x)=x+Ax +B=（A+1）x+B

用f(x)代回上式,Ax +B = x∫0到1 [(A+1)t+B)]dt +∫0到1 t[(A+1)t+B)]dt

=x[ (A+1)/2 +B] + [(A+1)/3 +B/2]

对比系数得 A=(A+1)/2 +B

B=(A+1)/3 +B/2

解得A=-7 B=-4

所以f(x)= -6x -4