Question

已知动圆C过定点A(-3,0),且在定圆B:[(x-3)^2]+[y^2]=64的内部与定圆B相切,求动圆的圆心C的轨迹

Answer 1

A在B内

所以两圆内切

设圆心(a,b),半径r

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

B的圆心(3,0),半径8

内切圆心距等于半径差

(a-3)^2+b^2=(8-r)^2

A在C上

(-3-a)^2+b^2=r^2

相减,用平方差化简

-12a=-8(r-8)

r=(16+3a)/2

代入(-3-a)^2+b^2=r^2

(a+3)^2+b^2=(16+3a)^2/4

4a^2+24a+36+4b^2=9a^2+96a+256

5a^2+72a-4b^2+220=0

即5x^2+72x-4y^2+220=0