解题思路：首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F（ [3/2]，0），从而设所求直线方程为y=k（x-[3/2]）．再将所得方程与抛物线y2=6x消去y，得k2x2-（3k2+6）x+[9/4]k2=0，利用一元二次根与系数的关系，得x1+x2=
3
k
2
+6
k
2
，最后结合直线过抛物线y2=6x焦点截得弦长为12，得到x1+x2+3=12，所以
3
k
2
+6
k
2
=9，解之得k2=1，得到直线的倾斜角．
∵抛物线方程是y2=6x，
∴2p=6，可得[p/2]=[3/2]，焦点坐标为F（[3/2]，0）
设所求直线方程为y=k（x-[3/2]），
与抛物线y2=6x消去y，得k2x2-（3k2+6）x+[9/4]k2=0
设直线交抛物线与A（x1，y1），B（x2，y2），
由根与系数的关系，得x1+x2=
3k2+6
k2，
∵直线过抛物线y2=6x焦点，交抛物线得弦长为12，
∴x1+x2+3=12，可得x1+x2=9，
因此，
3k2+6
k2=9，解之得k2=1，
∴k=tanα=±1，结合α∈[0，π），可得α=[π/4]或[3π/4]．
故答案为：[π/4]或[3π/4]．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题给出已知方程的抛物线焦点弦长为12，求这条弦所在直线的倾斜角，着重考查了直线倾斜角、抛物线的基本概念和直线与抛物线的位置关系等知识点，属于中档题．