Question

如图已知OC是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上一点,连接DF

Answer 1

根据角平分线的性质,得PD=PE,根据三角形的外角的性质,得∠DPF=∠EPF,再根据SAS证明△DPF≌△EPF,则DF=EF

DF=EF．

理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,

∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠ODP=∠OEP=90°．

∵∠DPF是△ODP的外角,∠EPF是△OEP的外角

∴∠DPF=∠DOP+∠ODP,∠EPF=∠EOP+∠OEP,

∴∠DPF=∠EPF．

在△DPF与△EPF中,

PD＝PE

∠DPF＝∠EPF

PF＝PF

∴△DPF≌△EPF（SAS）,

∴DF=EF（全等三角形的对应边相等）．

此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等,是证明三角形全等的关键．

很高兴为你解答,