解题思路：将101101分解质因数可得：101101=101×1001=7×11×13×101；50个互不相同的非零自然数的和，最小为1+2+…+50=（1+50）÷50÷2=1275，即至少要1275，才能分解成50个不同非零自然数的和，据101101可知最小可能为13×101=1313，那么他们的最大公约数的最大值为7×11=77．
因为101101=7×11×13×101
又50个互不相同的非零自然数的和，最小为1+2+…+50=（1+50）×50÷2=1275，
即至少要1275，才能分解成50个不同非零自然数的和．
据101101=7×11×13×101可知，最小可能为13×101=1313，
所以，他们的最大公约数的最大值为7×11=77
答：它们的最大公约数的最大值是77．
点评：
本题考点： 最大与最小；整数的裂项与拆分．
考点点评： 完成本题的关健是先将101101分解质因数，然后再据它的因数推理出50个互不相同的非零自然数的最大公约数的最大值是多少．