Question

写出命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题．

Answer 1

两底角平分线相等的三角形是等腰三角形

作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC

∵BE=DC

∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF

设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β

∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);

∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);

∴∠FBC=∠CEF

∵2α+2β