已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(  )

2个回答

  • 解题思路:利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a,b的不等关系是解决本题的关键.利用好图形中的标注的(0,-1)点.利用复合函数思想进行单调性的判断,进而判断出底数与1的大小关系.

    ∵函数f(x)=loga(2x+b-1)是增函数,

    令t=2x+b-1,必有t=2x+b-1>0,

    t=2x+b-1为增函数.

    ∴a>1,∴0<[1/a]<1,

    ∵当x=0时,f(0)=logab<0,

    ∴0<b<1.

    又∵f(0)=logab>-1=loga[1/a],

    ∴b>[1/a],

    ∴0<a-1<b<1.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 对数函数的图像与性质.

    考点点评: 本题考查对数函数的图象性质,考查学生的识图能力.考查学生的数形结合能力和等价转化思想.