Question

已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（　　）

Answer 1

解题思路：利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．

∵函数f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函数，

令t=2^x+b-1，必有t=2^x+b-1＞0，

t=2^x+b-1为增函数．

∴a＞1，∴0＜[1/a]＜1，

∵当x=0时，f（0）=log_ab＜0，

∴0＜b＜1．

又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a[1/a]，

∴b＞[1/a]，

∴0＜a^-1＜b＜1．

故选A．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．