Question

已知方程（k-1）x2+2kx+k+3=0①．

Answer 1

解题思路：（1）方程是一元一次方程时，方程有一个实数根；

（2）方程有两个不相等的实数根，其根的判别式大于零；

（3）根据方程有两个相等的实数根求得k的值，代入新的方程中求a的值即可．

（1）∵方程①有一个实数根，

∴k-1=0，

∴k=1，

∴k取1时，方程①有一个实数根；

（2）∵方程①有两个不相等的实数根；

∴b²-4ac=4k²-4（k-1）（k+3）＞0

解得：k＜[3/2]，

∵k-1≠0，

∴k≠1，

∴当k＜[3/2]且k≠1时，方程①有两个不相等的实数根；

（3）∵方程①有两个相等的实数根，

∴b²-4ac=4k²-4（k-1）（k+3）=0，

解得：k=[3/2]，

∴原方程为：y²+（a-6）y+a=0

解得y=[6−a/2]

∴整数根为3，2，1．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了根的判别式，是一道综合性的题目，需要同学们在理解的基础上正确的应用．