Question

椭圆x24+y23=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（

Answer 1

解题思路：由椭圆的定义，知|PF₁|+|PF₂|=2a=4，且|PF₁|=3|PF₂|，由此能求出|PF₁|和|PF₂|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．

∵椭圆方程为

x2

4+

y2

3=1，

∴a=

4=2，b²=3，

∵|PF₁|+|PF₂|=2a=4，|PF₁|=3|PF₂|

∴|PF₁|=3，|PF₁|=1

求出椭圆的离心率e=[c/a=

1

2]，设P到左准线距离是d，

根据圆锥曲线统一定义，得：

|PF1|

d=e=

1

2

∴d=2|PF₁|=6，即P到左准线距离是6

故选C

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题．