Question

若 x∈R,y∈R,f（x）满足f（x+y）=f(x)+f(y),则 f(x)的奇偶性是什么（请配上解答过程

Answer 1

由题,令x=y=0,代入得f(0+0)=f(0)+f(0).即f(0)=0

再令y=-x,代入得f(x+(-x))=f(x)+f(-x).

即f(0)=f(x)+f(-x)=0.

所以f(-x)=-f(x).

所以函数f(x)是奇函数.

（这道题用的是赋值法,再结合函数奇偶性的定义就可以解出答案!^-^）