解题思路：先求出f'（x）与f''（x），再利用取极值的充分条件判断即可
对 f（x） 求导，
f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
显然 f′(0)＝0，f′(
π
2)＝0，
又因为f''（x）=cosx-xsinx，
故有 f″(0)＝1＞0，f″(
π
2)＝−
π
2＜0，
故f（0）是极小值，f(
π
2)是极大值，应选（B）．
正确选项：（B）
点评：
本题考点： 求函数的极值点；极值判定定理．
考点点评： 本题主要考察了函数极值的判定定理．
解题思路：先求出f'（x）与f''（x），再利用取极值的充分条件判断即可
对 f（x） 求导，
f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
显然 f′(0)＝0，f′(
π
2)＝0，
又因为f''（x）=cosx-xsinx，
故有 f″(0)＝1＞0，f″(
π
2)＝−
π
2＜0，
故f（0）是极小值，f(
π
2)是极大值，应选（B）．
正确选项：（B）
点评：
本题考点： 求函数的极值点；极值判定定理．
考点点评： 本题主要考察了函数极值的判定定理．