解题思路：（1）将点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中变形，即可求出b+c的值；
（2）已知b的值，可求c的值，确定抛物线解析式，再求顶点坐标．
（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得
1-（b-1）+c=-2b，
整理，得b+c=-2；
（2）把b=3代入b+c=-2中，得c=-2-b=-5，
所以，抛物线解析式为y=x2+2x-5，
即y=（x+1）2-6，
故抛物线顶点坐标为（-1，-6）．
点评：
本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的性质．关键是将抛物线上的点代入抛物线解析式，得出b+c的值．