解题思路：（1）四边形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE．然后得出∠DOH=90°，推出BG⊥DE．
（2）依题意得出AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka的线段比例，然后再推出∠CDE+∠DHO=90°即可．
（3）依题意得出BE2+DG2=BD2+GE2，从而可求解．
（1）①BG=DE，
BG⊥DE．
②BG=DE，
BG⊥DE仍然成立．
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE（1分），
∵在△BCG与△DCE中，
BC＝CD
∠BCG＝∠DCE
CG＝CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHO=90°，
∴∠DOH=90°，
∴BG⊥DE．
（2）BG⊥DE成立，BG=DE不成立．
简要说明如下：
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，
且AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka（a≠b，k＞0），
∴[BC/DC＝
CG
CE＝
b
a]，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG∽△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DHO=90°，
∴∠DOH=90°，
∴BG⊥DE．
（3）∵BG⊥DE，
∴OB2+OD2=BD2，OE2+OG2=GE2，OB2+OE2=BE2，OG2+OD2=DG2，
∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，
又∵a=3，b=2，k=[1/2]，
∴BD2+GE2＝22+32+12+(
3
2)2＝
65
4，
∴BE2+DG2＝
65
4．
点评：
本题考点： 正方形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，利用勾股定理求解，可有助于提高解题速度和准确率．