解题思路：（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式．
（1）∵f（x）=x2-x+b，∴f（log2a）=log22a-log2a+b．
由已知有log22a-log2a+b=b，∴（log2a-1）log2a=0．（3分）
∵a≠1，∴log2a=1．∴a=2．（5分）
又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．
∴a2-a+b=4，b=4-a2+a=2．（8分）
故f（x）=x2-x+2，从而f（log2x）=log22x-log2x+2=（log2x-[1/2]）2+[7/4]．
∴当log2x=[1/2]即x=
2时，f（log2x）有最小值[7/4]．（12分）
（2）由题意
log22x−log2x+2＞2
log2(x2−x+2)＜2⇒
x＞2或0＜x＜1
−1＜x＜2⇒0＜x＜1．（16分）
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域，是易错点，属中档题．